求4阶行列式计算方法

用两条线把行列式划成四个二阶行列式，最后计算二阶行列式的值得117。

将其中某一行或某一列的元素化带歼帆为有尽可能多的零元素，然后按那行（列）展开，用其中每个元素乘以它的代数余子式，即得结果。

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公改兆因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行蠢雹（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

以上内容参考：百度百科-行列式

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