离散型随机变量的方差:
D(X) = E{[X - E(X)]^2};(1)
=E(X^2) - (EX)^2;(2)
(1)式是方差的离差表示,,如果不懂,可以记忆(2)式
(2)式表示:方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。
X和X^2都是随机变量,针对于某次随机变量的取值,
例如: 随机变量X服从“0 - 1”:取0概率为q,取1概率为p,p+q=1 则: 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p
所以由方差公式(2)得:D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq 无论对于X或者X^2,都是一次随机变量,或者一次实验,不是什么未知的函数, 要通过题目的的随机变量到底是服从什么分配,然后才可以判断出该随机变量具有什么性质或誉枣者可以得出什么条件。
扩展资料:
机变量的期望,离散情形:如果X是离散随机变量,具有概率质量函数p(x),那么X的期望值定义为E[X]=
。换句话说,X的期望是X可能取的值的加权平均,每个值被X取此值的概率所加权。
连续情形:也可以定义连续随机变量的期望值。如果X是具有概率密度函数f(x)的连续随机变量,那么X的期望就定义为E[X]=
=
=β+a/2。换句话说,在(a,β) 上均匀分布的随机变量的期望值正是区间的中点。
随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响,可能取各种不同的值,故其具有不确定性和随机性,庆吵拆但这些取值落在某个范围的概率是一定的,此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的,也可以是连续型的。
如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量,被测定量的取值可能在某一范围内随机碰销变化,具体取什么值在测定之前是无法确定的,但测定的结果是确定的,多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。
随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于,后者的测定结果仍具有不确定性,即模糊性。
参考资料:百度百科-随机变量
标签:随机变量,方差,离散