1 当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；
2 当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；
3 当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。
4 在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定义域为（-∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不则袜蚂同情况如下：
1 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
2 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；
3 如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
扩展资料：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
1 如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，
2 如果q是奇数，函数的定义域是R，
3 如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
4 当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
单调区间：
当α为整数时，孙埋α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，好差在第一象限内单调递增；
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增；
③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
参考资料：百度百科——幂函数
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