此难题由苏格兰数学家W?霍奇在1950年提出。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块黏合在一起来形成。这雀竖物种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广，最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某纤困些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实顷液际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
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