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如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度

2023-07-15 18:26:01 编辑:join 浏览量:583

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度

图形请你自己画吧证明: (1) 由过B、C两点分别作直游宏线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足可知:∠BEA=∠AFC=90° ∵ ∠BAC=90° ∴ ∠CAF+∠EAB =180°-∠BAC =180°-90°=90° 又在直角三角形AEB中 ∠EBA+∠EAB=180°-∠BEA=90° ∴ ∠CAF=∠EBA 在△EBA 和 △ACF中,AB=AC(已知),∠BEA=∠AFC=90°,∠CAF=∠EBA ∴ △EBA ≌ △ACF      ∴ BE = AF,EA=CF ∴ BE+CF=EA+AF =EF (2) 若P点靠近B点,有CF-BE=EF;若P点靠近C点,有BE-CF=EF 现证明薯磨冲如下:由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足知,∠BEA=∠AFC=90° ∵ ∠BAC=90°. ∴ ∠BAE + ∠FAC=90° 又 在直角三角形ABE中,∠EBA+∠BAE=90° ∴ ∠EBA = ∠FAC 在△EBA和△AFC中,AB=AC,∠BEA=∠AFC=90°,∠EBA = ∠FAC ∴数歼 △EBA ≌ △AFC     ∴ AE=CF,AF=BE ∴ CF-BE = AE -AF = EF   同理可证 BE-CF=EF

标签:Rt,ABC,BAC

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