1、加法交换律
交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。
A+B=B+A
A+B+C=A+C+B=C+B+A
例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102
2、加法结合律
先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(A+B)+C=A+（B+C）
例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7
加法不存在分配律。
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1、证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)
当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)
假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于坦饥a = n+1 = n'时
(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)
所以加厅液法结合律成立。
2、证明：加法交换律 a+b = b+a
首先证明0+m = m+0 = m
由加法的运算规则1，有0+m = m
所以0+0 = 0
然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1
所以对m = 0和1，都有m+0 = m
利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时
m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m
于是，0+m = m+0 = m成立
接着，数学归纳法证明m+n = n+m
对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。
对于m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二张牌也倒下了。
然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了，那么能保证他的下一张也会倒下。
假设m = k时，k+n = n+k，那么当m = k+1时
m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法结合律）
综上所述，加法交换律成立。
标签：加法,分配律,交换律
