引自：《数学世界三大难题（与世纪同行的20棵树植树问题新突破）》王君武2006年03月07日http://txs.eol.cn/article_page.php?articleid=9710注：数字是为了论证而添加的定义示例：1-19表示过点1和点19的直线 L1-19表示以点1和点19为模裂端点的线段的长度 点1为5重点，即有5条直线通过的点 设定1：当图关于1-19对称，且1-18∥5-19，1-20∥2-19，2L1-3=2L3-10=L18-19=L10-18=L10-19时，易证： 2-5∥10-13∥18-20，L1-3=L1-4=L2-3=L4-5=L3-4=L2-10=L5-13=L3-10=L4-13=L10-16=1L3-17=L16-19=L17-19=1/2L10-18=1/2L13-20=1/2L18-19=1/2L19-20=1/2L10-13（已证1）。 证明：Ⅰ、点1、2、3、4、5、6、10、13、16、17、18、19、20在“设定1”时显然成立。 Ⅱ、证点6为3重点，证明：由L1-10=L10-13=L1-13，L1-3=L3-10，L1-4=L4-13，图关于1-19对称，则有1-19⊥10-13，1-10⊥3-13，1-13⊥10-4；则△1-10-13中1-19、3-13、4-10交于一点即为点6。故点6在“设定1”时为3重点。 Ⅲ、证点9为4重点，证明：设10-5与3-13的交点为91，10-5与1-17的交点为92，10-5与4-16的交点为93。由（已证1），得3-10∥5-13且L3-10=L5-13，1-10∥17-5且L1-10=L17-5，4-16∥5-19且L10-16=L16-19；可推出L10-5=2L10-91=2L10-92=2L10-93，故点91、92、93重合，败拆点9在“设定1”时为4重点。 Ⅳ、证点12为5重点，证明：设18-5与3-20的交点为121，18-5与4-19的交点为122，18-5与10-13的交点为123，18-5与1-17的交点为124，由（已证1），可推出L18-121/L121-5=L18-20/L3-5=4/2=2/1，L18-122/L122-5=L18-19/L4-5=2/1，L18-123/L123-5=L18-10/L5-13=2/1，L18-124/L124-5=L1-18/L5-17=4/2=2/1，综上，可知点121、122、123、124重合，点12在“设定1”时为5重点。Ⅴ、证点15为4重点，证明：设4-19与2-20的交点为151，4-19与3-17的交点为152，4-19与13-180的交点为153，由（已证1），可推出L4-151/L151-19=L2-4/L19-20=1/1，L4-152/L152-19=L13-17/L17-19=1/1，L4-153/L153-19=L4-13/L16-19=1/1，综上，可知点151、152、153重合，点15在“设定1”时为4重点。 Ⅵ、由于图关于1-19对称，故点8、11、14也分别为4重点、5重点、4重点。 Ⅶ、证点7为5重点，证明：设1-19与4-18的交点为71，1-19与5-10的交点为72，由（已证1），有L21-71/L71-19=L21-4/L18-19=L3-4/L18-20=1/4，得L21-71/L21-19=L21-71/（L71-19+L21-71）=1/（1+4）=1/5 ①，且有L21-22/L21-19=L3-10/L3-18=1/3 ②，①÷②推出L21-71/L21-22=（1/5）/（1/3）=3/察码枣5；又有L21-72/L72-22=L21-5/L10-22=L2-5/L10-13=3/2，推出L21-72/L21-22=L21-72/（L72-22+L21-72）=3/（3+2）=3/5。故有L21-71=3/5L21-22=L21-72，点71、72重合，又由图关于1-19对称，可知点7为1-19、3-20、4-18、2-13、5-10的交点，故点7在“设定1”时为5重点。 综上证明：当图符合“设定1”时，20点的每点的重数与原图一一对应，故图谱符合题意。在此可以肯定，平面上20点，每五点不共线，那么恰通过四个已知点的直线的至多条数≥23。
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