等价无穷小的替换公式如下:
当x趋近于0时:
e^x-1~x;
ln(x+1)~x;
sinx~x;
arcsinx~x;
tanx~x;
arctanx~x;
1-cosx~(x^2)/2;
tanx-sinx~(x^3)/2;
(1+bx)^a-1~abx。
扩展资料:
高数极限等价无穷小替换公式背景:
历史上是柯西(Cauchy,A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说,“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值,并且最终与它的差要多小就有多小”(《悉枯汪分析教程》,1821),这个定值就称为败简这个变量的极限。
其后,外尔斯特拉斯(Weierstrass,K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义,这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此,各种极限问题才有了切实可行的判睁仔别准则。在分析学的其他学科中,极限的概念也有同样的重要性,在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
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