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十字相乘法的技巧

2023-03-28 11:04:39 编辑:join 浏览量:645

十字相乘法的具体方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

应用十字相乘法解题的实例:

例1把m²+4m-12分解因式 

分析:

本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 

因为 1 -2 

1 ╳ 6 

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6) 

例2把5x²+6x-8分解因式 

分析:

本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 

因为 1 2 

5 ╳ -4 

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4) 

例3解方程x²-8x+15=0 

分析:

把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

因为 1 -3 

1 ╳ -5 

所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0 

所以x1=3 x2=5 

例4、解方程 6x²-5x-25=0 

分析:

把6x²-5x-25看成一盯历个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

因为 2 -5 

3 ╳ 5 

所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0 

所以 x1=5/2 x2=-5/3 

十字相乘法的技巧

扩展资料:

十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式薯则握来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解数庆因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

参考资料:百度百科-十字相乘法

标签:乘法,十字

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