在平面直角坐标系xOy中，点A（4,0），B（0,4），C（2,0），点P（m，n）在第一象限内。

在平面直角坐标系xOy中，点A（4,0），B（0,4），C（2,0），点P（m，n）在第一象限内。

（1）

∵S△AOQ=S△BQP

且∵△OBP=△OBQ+△BQP，△OBA=△OBQ+△AOQ

∴S△OBP=S△OBA

∵三角形面积=1/2x底x高

且∵△OBP和△OBA的底都为OB

∴两个三角形以OB为底边的高值相等，都为4

∴m=4

（2）

做AB中点点D，连接OD和PD，延长PD至点E，E在x轴上

∵在等腰Rt△AOB中，OD=AD=BD，∠ODA=90°

且在Rt△ABP中，PD=BD=AD

∴PD=DO

∴∠DPO=∠DOP

∵∠EDO为△ODP的外角

∴∠DPO=1/2∠EDO

同理，∵PD=DA

∴∠DPA=∠DAP

且∠ADE为△DPA的外角

∴∠APD=1/2∠ADE

∴∠OPA=∠DPO+∠APD=1/2（∠EDO+∠ADE）=1/2∠ODA=45°

∴∠OPA是定值，为45°

（3）

m=4

标签：xOy,象限,直角坐标