解:
(1)在中,,
∴(米)
答:所测之处江的宽度约为248米
(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的,只要正确即可得分.
例7.(07乐山)如图(14),小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具,请你设计一种测量方案,在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离.
要求:
(1)画出测量示意图;
(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);
(3)根据(2)中的数据计算.
解:(1)测量图案(示意图)如图示
(2)测量步骤:
第一步:在地面上选择点安装测角仪,
测得此时树尖的仰角,
第二步:沿前进到点,用皮尺量
出之间的距离,
第三步:在点安装测角仪,测得此
时树尖的仰角,
第四步:用皮尺测出测角仪的高
(3)计算:
令,则,得,
又,得,
,
,
解得,
.
例8(07资阳)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化,方案如下:① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶;② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花 .
⑴ 求整修后背水坡面的面积;
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元?
解:⑴ 作AE⊥BC于E.
∵ 原来的坡度是1∶0.75,∴ = .
设AE=4k,BE=3k,∴ AB=5k,又 ∵ AB=5米,∴k=1,则AE=4米 .
设整修后的斜坡为,由整修后坡度为1∶,有
,∴∠=30°.
∴ 8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8=720米2 .
⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形,则每一区域的面积为80米2 .
解法一:∵ 要依次相间地种植花草,有两种方案:
第一种是种草5块,种花4块,需要20×5×80+25×4×80=16000元;
第二种是种花5块,种草4块,需要20×4×80+25×5×80=16400元 .
∴ 应选择种草5块、种花4块的方案,需要花费16000元 .
解法二:∵ 要依次相间地种植花草,则必然有一种是5块,有一种是4块,而栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,
∴ 两种方案中,选择种草5块、种花4块的方案花费较少 .
即:需要花费20×5×80+25×4×80=16000元 .
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