什么是平行线等分线段定理？

　　平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点，是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸，同时又是学习平行线截线段成比例的基础。

　　证明如下：

　　已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如图)

　　求证：GH:HI=JK:KL

　　证明：

　　过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H'历顷含 I'.

　　∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI

　　∴ 四乎咐边形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）

　　∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）

　　∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）

　肢笑　∴GH:HI=JK:KL（等量代换）

　　推论1：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边；

　　推论2：过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点。

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