30度直角三角形的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．

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 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

 图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

求证：BC=1/2AB．

从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．

    延长BC至D，使CD=BC，连接AD

 ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．

    ∵AC=AC，

    ∴△ABC≌△ADC（SAS）．

    ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．

    ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．

    ∴BC=1/2 BD=1/2 AB．

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