⑴证明：设p坐标为（x，y）根据焦半径公式，PF1的长度为√a+ex，PF2长度为ex-√a，PO²=x²+y²，那么PF1·PF2=2x²-a,而PO²=x²+y²=x²+（x²-a）=2x²-a∴PF1·PF2=PO²∴PF1，PO，PF2成等比数列⑵设双曲线的右焦点为F2（4，0）∴PF-PF2=2a=4（P点在迅物双曲线的右亩皮液支上）∴|PF|+|PA|=PF2+4+PA=4+（PA+PF2)画出草图可以看到，PA+PF2＞AF2（△两边和＞第三边）当且仅当握和P，A，F2三点在同一直线上的时候PA+PF2=AF2此时PA+PF2=AF2=5，即PA+PF2≥5∴|PF|+|PA|最小值为9⑶ 设直线与双曲线的两个交点为A（x1,y1)和B(x2,y2)则x²1/4-y²1=1 x²2/4-y²2=1两式相减，(x²1-x²2)/4-(y²1-y²2）=0∴（x1-x2）·(x1+x2)/4-(y1-y2)·(y1+y2)=0∵M是AB的中点，∴x1+x2=6,y1+y2=-2∴(y1-y2)/(x1-x2)=-3/4这正好是直线的斜率是直线方程为y-(-1)=(-3/4)·（x-3）化简为y=-3x/4+5/4
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