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直线x+2y-5+√5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()A.1B.2C.4D.4√6

2024-02-26 04:43:45 编辑:join 浏览量:600

直线x+2y-5+√5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()A.1B.2C.4D.4√6

答案:C.

解:根据题意画出图形,如图所示,线段AB为直线被圆C截得的弦长.

将圆的方程化为标准方程为:(x-1)2+(y-2)2=5,

∴圆心C的坐标为(1,2),半径为√5,

∴AC=√5,圆心C到直线AB的距离CP=|1+4−5+√5|√12+22=1.

在Rt△ACP中,AP=√AC2−CP2=2,

∴AB=2AP=4.

故选C.

标签:2y,x2,y2

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