(1) 将x=0代入l1：y=3x+3 ①，得A点坐标(0，3)，又C(1，0)，∴l2(AC)方程：(y-3)/(0-3)=(x-0)/(1-0)，即 y=-3x+3 ②，k=-3∵DE⊥AC，k′=-1/k=1/3，且过D(-3，0)，直线DE方程：y-0=1/3(x+3)，即y=x/3+1 ③联立①，③，解得G点坐标 x=-3/4，y=3/4，即G(-3/4，3/4)(2)线段 OM长度不发生变化。将△ABC沿x轴向左平移 → 坐标轴向右平移，设△ABC沿x轴向左平移a → 坐标轴向右平移a，则在新坐标系中猜袜，AB方程为：y=3(x+a)+3=3(x+a+1) ④AC方程为：y=-3(x+a)+3=-3(x+a-1) ⑤P在原坐标系中坐标：xp=a，yp=3-3a，在AB上取BT=PC，则T在原坐标系中坐标：xt=-a，yt=3-3aB点为QT中点，Q在原坐标系中坐标：xq=2xb-xt=-2+a，yq=2yb-yt=3a-3在新坐标系中，横坐标为(x-a)，纵坐标不变，∴在新坐标系中，P点新坐标P′：xp′=0，yp′=3-3a，即P′(0，3-3a)Q点新坐标Q′：xq′=-2+a-a=-2，yq′亩迹=3a-3，即Q′(-2，3a-3)在新坐标系中，P′Q′方程：(y+3-3a)/(3-3a+3-3a)=(x+2)/(0+2)即：y=3(1-a)+3(1-a)，将ym=0代入，得M坐标：xm=-1→ |OM|=1或M点为P′Q′中点迅兆并，xm=(-2+0)/2=-1即线段OM的长度始终为1 纯几何方法：连接OP，过A作AD⊥BC交于D，过P作PN∥BC交AB于N，交AD于T，∵△ABC为等腰三角形，AB=AC，∴NB=PC=QB，PT=NT，∴BM为△QPN中线，BM=PN/2设OC=b，则PN=2PT=2(CD-OC)=2-2bBM=1-b，OM=BC-BM-OC=2-(1-b)-b=1
标签：如图所示
