如图,已知抛物线经过,两点,顶点为.(1)求抛物线的解析式;(2)将绕点顺时针旋转后,点落在点的位置,将抛物线沿轴平移后经过点,求平移后所得图象的函数关系式;(3)设(2)中平移后,所得抛物线与轴的交点为,顶点为,若点在平移后的抛物线上,且满足的面积是面积的2倍,求点的坐标.20××年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试

解: (1)已知抛物线

经过

,

,

∴

,解得

,

∴所求抛物线的解析式为

. (2)∵

,

,∴

,

,

可得旋转后

点的坐标为

.

当

时,由

得

,

可知抛物线

过点

.

∴将原抛物线沿

轴向下平移1个单位后过点

.

∴平移后的抛物线解析式为:

.

(3)∵点

在

上,可设

点坐标为

,

将

配方得

,∴其对称轴为

.

①当

时,如图①,

∵

,

∴

,

∵

,

此时

,

∴

点的坐标为

.

②当

时,如图②,

同理可得

,

∴

,

此时

,

∴

点的坐标为

.

综上,点

的坐标为

或

.

标签：抛物线,平移,顶点