名称定义 如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的返厅真子集 说明 如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A �6�7 B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A �6�3 B。 1 空集是所有集合的子集 2 所有集合都是其本身的子集 3 空集是所有非空集合的真子集 举例 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。 {1, 3} �6�3 {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} �6�7 {1, 2, 3, 4} �6�7 A A �6�7 A 真子集和子集的区别 子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等 子集、真子集与非空子集的计算 若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方），且有2^n-1个真子集，2^n-2个非空真子集 证：设元素编号为1, 2, ... n，每个子集对应一个长度为n的二进制数。 规定数的第 i 位为1表示元素i在集合中，0表示元素 i 不在集合中。 即00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制] 一共有2^n个数，因此对应2^n个子漏缓隐集 去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集 比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3 111 <--> {a, b, c} --> 即集合A 110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中 101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中 ... ... 001 <--> { , , c} 000 <-->哪野 { , , } --> 即空集
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